수열이 진동한다는 것은 증가와 감소가 번갈아 나타나며 지그재그 모양으로 진행되는 것을 의미합니다.
예를 들어 다음과 같은 수열은 모두 진동하는 수열입니다.

• 1
• 4, 2
• 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1
  
• 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0, 5
• 2, 7, 1, 8, 2, 8, 1, 8, 2, 8, 4

하지만 다음과 같은 수열은 진동하는 수열이 아닙니다.

• 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1 (증가/감소가 없는 구간이 존재)
• 1, 3, 5, 3, 7, 1, 9 (2번 연속 증가하는 구간이 존재)

종완이는 진동하는 수열 매니아입니다. 그래서 어떤 수열이든 진동하는 수열로 만들고 싶어합니다.
진동하는 수열로 만들기 위해서 임의의 위치에 있는 수를 마음대로 제거할 수 있습니다.
예를 들어 1, 3, 5, 3, 7, 1, 9라는 수열에서 2번째 위치에 있는 3을 제거하면 1, 5, 3, 7, 1, 9이 되어 진동하는 수열을 만들 수 있습니다.

하지만 수를 제거하는 데 그만큼 힘이 들기 때문에 무작정 지울 순 없습니다!
종완이는 수를 제거하는 데 능통하지만 어떻게 지워야 힘을 덜 쓸 수 있는지는 잘 모릅니다.
종완이를 위해서 수열이 주어졌을 때 진동하는 수열로 만들려면 최소 몇 개의 수를 제거해야 하는지 구해주세요.

첫째 줄에 수열의 길이 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어집니다.
둘째 줄에 N개의 수 a_i (-10⁴ ≤ a_i ≤ 10⁴)가 주어집니다.

입력으로 주어진 수열을 진동하는 수열로 만들기 위해 최소 몇 개의 수를 제거해야 하는지 출력합니다.